Lo que las matemáticas han hecho por ti…

Lo que las matemáticas han hecho por ti…

Ian Steward. 17 Ecuaciones que cambiaron el mundo

Códigos, comunicaciones y ordenadores: Teoría de la información

¿Qué provocó? Códigos eficientes de detección y corrección de errores, usados en todo, desde CDs a sondas espaciales. Las aplicaciones incluyen estadística, inteligencia artificial, criptografía, y obtener significado de la secuencia de ADN.

Buenas vibraciones: Ecuación de onda

¿Qué provocó? Grandes avances en nuestra comprensión de las ondas de agua, sonido, luz, vibraciones elásticas... Los sismólogos usan versiones modificadas de ella para deducir la estructura del interior de la Tierra a partir de cómo vibra. Compañías petrolíferas usan métodos similares para encontrar petróleo. Predijo la existencia de ondas electromagnéticas, que llevaron a la radio,  la televisión, el radar y las comunicaciones modernas.

El sistema del mundo: Ley de gravitación universal

¿Qué provocó? Predicción precisa de eclipses, órbitas planetarias, la reaparición de los cometas, la rotación de las galaxias. Satélites artificiales, mediciones de la Tierra, el telescopio Hubble, observaciones de erupciones solares. Sondas interplanetarias, vehículos motorizados a Marte, comunicaciones vía satélite y la televisión, el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).

Ondas e instantes: Transformada de Fourier

¿Qué provocó? La técnica de Fourier se usa muchísimo, por ejemplo, en tratamiento de imágenes y mecánica cuántica. Se usa para encontrar la estructura de moléculas biológicas grandes como el ADN, para comprimir datos de imágenes en fotografía digital, para limpiar grabaciones de audio viejas o dañadas y para analizar terremotos. Variantes modernas se usan para almacenar datos de huellas digitales de manera eficiente y mejorar escáneres médicos.

La ascensión de la humanidad: Ecuación de Navier-Stokes

¿Qué provocó? Aviones de pasajeros modernos, submarinos rápidos y silenciosos, coches de Fórmula 1 que se mantienen en la pista a velocidades altas y avances médicos en el flujo sanguíneo en venas y arterias. Métodos computacionales para resolver ecuaciones, conocidos como mecánica de fluidos computacional o CFD (por su nombre en inglés computational fluid dynamics), son muy usados por ingenieros para mejorar la tecnología en sus áreas.

La hipotenusa al cuadrado: Teorema de Pitágoras

¿Qué provocó? Topografía, navegación y, más recientemente, relatividad general y especial, la mejor de las actuales teorías del espacio, el tiempo y la gravedad.

Acortando los procesos: Logaritmos

¿Qué provocó? Métodos eficientes para calcular fenómenos astronómicos como eclipses y órbitas planetarias. Modos rápidos de realizar cálculos científicos. La compañera fiel de los ingenieros, la regla de cálculo. Descomposición radiactiva y la psicofísica de la percepción humana.

Fantasmas de cantidades difuntas: Cálculo

¿Qué provocó? Cálculo de tangentes y áreas. Fórmulas para volúmenes de sólidos y longitudes de curvas. Leyes de Newton del movimiento, ecuaciones diferenciales. Las leyes de conservación de la energía y el momento. La mayoría de la física matemática.

Presagio del mundo ideal: Raíz cuadrada de menos uno

¿Qué provocó? Métodos mejorados para calcular tablas trigonométricas. Generalizaciones de casi todas las matemáticas al reino complejo. Métodos más potentes para comprender ondas, calor, electricidad y magnetismo. Las bases matemáticas de la mecánica cuántica.

Rareza cuántica: Ecuación de Schrödinger

¿Qué provocó? Una revisión radical de la física del mundo a escalas muy pequeñas, en las cuales cada objeto tiene una «función de onda» que describe una nube de probabilidad de posibles estados. A este nivel el mundo es incierto intrínsecamente. Intentos de relacionar el mundo microscópico cuántico con nuestro mundo macroscópico clásico llevaron a temas filosóficos que todavía tienen eco. Pero experimentalmente, la teoría cuántica funciona maravillosamente bien y los láseres y chips de los ordenadores actuales no funcionarían sin ella.

Agujeros, nudos y movimientos: Fórmula de Euler para los poliedros

¿Qué provocó? Una de las áreas más importantes y potentes de la matemática pura: la topología, la cual estudia propiedades geométricas que no cambian tras deformaciones continuas. Los ejemplos incluyen superficies, nudos y enlaces. La mayoría de las aplicaciones son indirectas, pero su influencia en la sombra es vital. Nos ayuda a entender cómo las enzimas actúan sobre el ADN en una célula y por qué el movimiento de los cuerpos celestes puede ser caótico.

Patrones del azar: Distribución normal

¿Qué provocó? El concepto de «hombre medio», testes de la importancia de los resultados experimentales, como pruebas médicas, y una tendencia desafortunada a tomar por defecto la campana de Gauss como si nada más existiese.

Ondas en el éter: Ecuaciones de Maxwell

¿Qué provocó? La predicción de que las ondas electromagnéticas existen, desplazándose a la velocidad de la luz, de modo que la propia luz es una de dichas ondas. Esto motivó la invención de la radio, el radar, la televisión, las conexiones inalámbricas para los ordenadores y la mayoría de las comunicaciones modernas.

La ley y el desorden: Segunda ley de la termodinámica

¿Qué provocó? Mejores máquinas de vapor, estimaciones de la eficiencia de energía renovable, el escenario de «la gran congelación», la prueba de que la materia está hecha de átomos, y conexiones paradójicas con la flecha del tiempo.

Una cosa es absoluta: Relatividad

¿Qué provocó? Indudablemente, física radicalmente nueva. Armas nucleares... bueno, solo quizá, aunque no tan directamente o de manera concluyente como los mitos urbanos reclaman. Agujeros negros, el Big Bang, GPS y navegación vía satélite.

El desequilibrio de la naturaleza: Teoría del caos

¿Qué provocó? La comprensión de que ecuaciones no lineales sencillas pueden crear dinámicas muy complejas, y que esa aleatoriedad aparente podría ocultar un orden escondido. Popularmente conocida como teoría del caos, este descubrimiento tiene innumerables aplicaciones en toda la ciencia, incluyendo el movimiento de los planetas del Sistema Solar, la predicción del tiempo, la dinámica de poblaciones en ecología, las estrellas variables, el modelado de terremotos y trayectorias eficientes para las sondas espaciales.

La fórmula de Midas: Ecuación de Black-Scholes

¿Qué provocó? Crecimiento masivo del sector financiero, instrumentos financieros cada vez más complejos, aumento repentino, salpicado con quiebras, en la prosperidad económica, los turbulentos mercados de valores de los noventa del siglo pasado, la crisis financiera del 2008-2009, y la depresión económica actual.