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José Antonio Robledo y Meza

Colegio de Filosofía, FFyL-BUAP

robledomeza@yahoo.com.mx

cel: 2223703233

El pensamiento crítico, el sistemático, implica una geometrización metodológica de la percepción.

Desde la antigua Grecia el aprendizaje de las matemáticas era fundamental. Matemático (del griego μαϑηματικός) quiere decir disciplinable. Un matemático estaba formado en las ciencias y disciplinas matemáticas: la aritmética, geometría, astronomía, música, perspectiva, arquitectura y cosmografía, y cualquier otra dependiente de éstas.

Algunos –Platón, Aristóteles e Isidoro en sus Ethimologiae; Severino Boecio en su Arithmetical- solo consideraban las cuatro primeras: aritmética, geometría, astronomía y música y a las otras las llamaban subalternas, es decir, dependientes de estas cuatro.

Nadie entre aquí que no sepa Geometría

Mosaico que representa a la Academia de Platón

Enseignement de la géométrie – enluminure du XIVe siècle (1309-1316), France (Paris), auteur inconnu. British Library.

Este mosaico se localiza en el Museo Arqueológico de Nápoles. Algunos estudiosos dialogan mientras que otros se hayan sumidos en profundos pensamientos sobre el universo matemático. Una figura señala con su vara hacia un globo con eclíptica, meridiano y paralelo. Platón es el que enseña con la vara. El sabio que se apoya en la columna del reloj solar -con la mano sujetando la cabeza- puede ser Eudoxo de Cnidos, el creador del método de exhausción, la forma primitiva del cálculo integral.

 

Luca Pacioli demostrando uno de los teoremas de Euclides (Jacopo de'Barbari, 1495)

Durante el Renacimiento –Piero della Francesca, Alberti, Leonardo, Durero, Pacioli, Jacopo da Barberi- se consideraba solo a la aritmética, geometría, astronomía y perspectiva excluyendo de ellas la música por las mismas razones por las que los antiguos excluían de las cinco a la perspectiva, y agregando ésta a las cuatro nombradas por las mismas razones por las que ellos agregaban la música.

Dice Pacioli: “Pero nuestro juicio, aunque flaco y bajo, las reduce a tres o a cinco, es decir, Si dicen que la música contenta al oído, que es uno de los sentidos naturales, también la perspectiva contenta a la vista, la cual es tanto más digna cuanto que es la primera puerta del intelecto; si dicen que aquéllas se refieren al número sonoro, y a la medida referida al tiempo de sus prolaciones, también ésta se refiere al número natural según todas sus definiciones y a la medida de la línea visual. Si aquélla recrea el ánimo con la armonía, también ésta procura gran deleite con la debida distancia y la variedad de los colores. Si aquélla considera sus proporciones armónicas, también ésta considera las aritméticas y geométricas. (…) y esto hace varios años que se agita en mi mente, tampoco nadie me ha aclarado por qué han de ser cuatro más bien que tres o cinco. Con todo, estimo que tantos sabios no se equivocan. Pero, por más que digan, mi ignorancia no se dasarraiga. ¡Oh Dios! ¿Quién, viendo una airosa figura, bien dispuesta con sus lineamientos debidos, a la que sólo pareciera faltarle el aliento, no la juzgaría más bien cosa divina que humana? Y la pintura imita insuperablemente a la naturaleza. Esto se muestra con toda evidencia a nuestros ojos en el exquisito simulacro del ardiente deseo de nuestra salvación, en el cual no es posible imaginar a los apóstoles prestando más viva atención al sonido de la voz de la infalible verdad cuando dijo: unus vestrum me traditurus est, y donde, con actos y gestos, unos a otros con viva y afligida admiración parece que hablan: tan dignamente con su donosa mano lo dispuso nuestro Lionardo. Así también se lee en Plinio, de picturis, que Zeuxis y Parrasio porfiaron sobre un mismo ejercicio.”

Plinio el viejo

Continúa Pacioli: “Desafiando a Parrasio a pintar, hizo Zeuxis una cesta de uva con sus pámpanos, que expuesta en público indujo a los pájaros a abalanzarse sobre ella como si fuese verdadera. Y el otro hizo un velo, y habiéndolo expuesto también él en público le dijo Zeuxis, creyendo que era un velo que cubría su obra hecha en desafío: “quita el velo y deja ver la tuya a todos, como yo hago ver la mía”, y así quedó vencido. Porque si él engañó a los pájaros, animales irracionales, Parrasio engañó a un racional y maestro, si tal vez el gran deleite y el sumo amor por la pintura (aunque ignorante de ella) no me engaña. Y, universalmente, no es gentil espíritu quien no gusta de la pintura, cuando ésta atrae a sí tanto al animal racional como al irracional. De ahí que, por ahora, si no sobreviene otra cosa, me quedaré con esto: que son tres las principales ciencias y las otras son subalternas; o bien cinco. Si ellos hacen entrar a la música, de ninguna manera me parece que haya que postergar a la perspectiva, puesto que no es menos digna de alabanza. Y estoy seguro de que, por no ser artículo de fe, me será tolerado. Y esto es cuanto a dicho nombre se refiere.”

En la Catedral de Burgos en las arquivoltas -junto a la coral del Apocalipsis- se encuentran cinco de las Artes Liberales y una alegoría de la Medicina.
La representación de la Geometría está mutilada –el maestro ha perdido el compás- y se encuentra en la cuarta dovela exterior de nuestra izquierda. El alumno más al exterior se encuentra realizando un ejercicio de geometría sobre la tablilla con su compás.

Será en el Renacimiento cuando nos encontremos con una revolución. La educación matemática como el comercio y la imprenta se generaliza a otras capas de la población. 

Alegoría de la Geometría del pintor manierista flamenco Frans Floris y que el grabador Cornelius Cort se encargó de popularizar mediante la imprenta.

La Geometría aparece enseñando su arte mediante un compás y un globo aunque otros instrumentos se encuentran en el suelo. Los alumnos son artesanos, ya no tiene nada que ver con la enseñanza medieval dirigida a los clérigos. El pueblo llano se apropia del saber científico y las artes se democratizan.

La Aritmética mientras está  enseñando los números y su pie descansa sobre un libro de Pitágoras. La Sala del Juego de Pelota en los fosos del Castillo de Praga.
La fachada principal del Juego de Pelota está decorada a lo largo de sus sesenta y ocho metros con esplendidos esgrafiados alegóricos: los cuatro elementos, las virtudes, las artes liberales y la teología. Las Alegorías de la Aritmética y la Geometría se encuentran a la derecha, en el segundo y tercer tramos. 

Lección de Geometría (1561), del pintor holandés Nicolas Neufchâtel y que representa al maestro Johann Neudörffer con uno de sus alumnos. 
Este es una de las sensibles muestras del delicado arte de enseñar, de su serenidad y dulzura. El cuadro se puede contemplar en la Alte Pinakothek de Munich.
La Lección muestra las enseñanzas en Nuremberg, uno de los primeros lugares del mundo donde los maestros eran pagados por la municipalidad, y donde en el siglo XVI se crea un ambiente adecuado para el florecimiento de la indagación matemática. La ciudad de Durero llegó a ser el primer taller de Europa y se adelanta a la revolución científica enseñando matemáticas a los gremios.

Los sólidos vacíos que Leonardo dibuja para Luca Paccioli, un dodecaedro y un cubo, están sirviendo de referencia para la nueva pintura matemática de la época que cambiará la forma de pensar.

La Lección de Geografía de Pietro Longhi (siglo XVIII),  pintura que se encuentra en el Museo de los Eremitani, nos muestra la enseñanza matemática a una joven. La escena doméstica muestra una casa aristocrática o burguesa, y recoge el momento en que dos jóvenes reciben enseñanza bajo la mirada atenta de su madre. El globo terráqueo, el compás y los libros abiertos dan cuenta de que la enseñanza afortunadamente era más que de urbanidad.
La pintura ofrece el primer testimonio de una mujer laureada por una universidad, la sabia veneciana Elena Lucrezia Cornaro Piscopia. A Elena no se lo pusieron fácil, no pudo asistir a las clases de la entonces liberal universidad de Padua pero si examinarse, logrando en 1678 su titulación en filosofía (que incluía las matemáticas).

El problema difícil realizada en 1895 por Nicolai Bogdanov-Belski y que se exhibe en la Galería Tretyakov de Moscú no es tan difícil. La solución es 2 porque 102 + 112 + 122 = 132 + 142 = 365. El ejercicio da cuenta del primer número que se expresa como suma tanto de dos cuadrados como de tres cuadrados.
Esta obra quizá es la más expresiva de la fuerza, de la tensión cognitiva, de la enseñanza de la matemática.

Nota Bene: les propongo participar en los cursos que para niños, jóvenes y adultos se diseñarán a partir del libro de Yacob Perelman.

El libro pueden encontrarlo en la biblioteca del blog de México el árbol de los mil frutos. Aquí la liga dónde puedes encontrarlo.

https://drive.google.com/file/d/1zJfKVEgCjU1BaVojxAb4DyGQYrsCpC87/view

Para que los cursos sean posible se requieren de voluntarios que enseñen, mecenas que apoyen a los docentes y espacios dónde realizar las actividades. En un par de semanas daré a conocer el proyecto.

¿Quieres participar? Házmelo saber.

José Antonio Robledo y Meza

Colegio de Filosofía, FFyL-BUAP

robledomeza@yahoo.com.mx

cel: 2223703233

El derecho al aprendizaje para todos está en marcha.